학업 선택 반향(SRC)

[주요단어]

인공지능, 선형회귀, 파이썬, numpy, linalg pinv inv 행렬 수학 활용 벡터 직선의 방정식 연립 역행렬 가짜 유사 의사 무어-펜로즈 유사역행렬(Moore-Penrose) 컴퓨터 프로그래밍, AI, 경향성 예측

1부 선형 회귀 이해를 위한 기초 수학

:이 부분을 자세히 알고 싶으신 분은 재생목록에 고급수학 행렬 강의 1~6강을 들으시면 됩니다.

 

① 행렬의 정의

:수나 문자를 직사각형의 형태로 배열하여 괄호로 묶어 나타낸 것

가로를 행이라고 부르고 세로를 열이라고 말함

위의 행렬은 2행 3열의 행렬

 

2X3 크기의 행렬 이라고 말한다.

 

보통 행렬은 대문자 알파벳을 써서 나타낸다. 

 

② 정사각행렬

m X m 으로 표현이 되는 행의 수와 열의 수가 같은 행렬을 정사각 행렬이라고 말한다.

흔히 m차 정사각행렬이라고 부른다.

 

③ 대각성분

위의 행렬 B에서는 1, 5, 9가 대각성분이다.

⓸ 대각행렬

대각성분을 제외한 모든 성분이 0인 정사각행렬을 대각행렬이라고 부른다.

 

⓹ 단위행렬 E

:단위행렬은 대각성분이 모두 1인 대각행렬을 의미한다. 행렬을 표현할 때는 대문자 E 또는 I 로 많이 사용한다.

 단위행렬의 경우는 행렬 곱셈 연산에서 수의 곱셈 1의 역할을 하는 중요한 행렬이다. 정사각행렬에서 정의된다.

 

⓺ 전치행렬

 

⓻ 행렬의 곱셈

 

 행렬의 곱셈은 A x B 일 때, 앞의 행렬의 열의 개수와 뒤에 곱하는 행의 수가 같아야지만 곱셈이 가능하다.

즉, 행렬A의 크기가 m x n 이고, 행렬B를 곱하고자 하는 경우 행렬 B의 행은 반드시 n이어야 한다.

그리고 행렬 B의 크기가 n x r이라면, 곱셈의 결과는 n을 제외한 m x r로 나온다.

 

위의 경우는 2x3 과  3x2를 곱하는 경우니 곱셈이 가능하고, 그 결과는 2x2로 나온다.

 

행렬 곱셈이 처음이라면 반드시 영상으로 설명을 듣기를 권한다.

글로만 확인할 경우 직관적으로 와 닿지 않는 내용이 존재할 수 있다.

 

앞의 행렬의 행과 뒤에 행렬의 열의 성분을 각각 순서대로 곱한 뒤 더한다. A의 1행과 B의 1열의 성분을 곱했다면,

그 결과를 1행 1열에 적어준다. 위의 작업을 반복하면 아래와 같다.

 

⓼ 역행렬

역행렬은 정사각행렬 A가 있을 때, A x B = E, B x A = E를 만족하는 정사각행렬 B를 말한다.

먼저 행렬 곱셈을 배운 뒤이니 A x E = A, E x A = A가 되어 단위행렬E가 행렬 곱셈에서

숫자 곱셈 1의 역할을 함을 확인하자.

가우스소거법을 생략하고 우리의 목표인 선형회귀의 원리 설명을 위해

일반적인 2차 정사각행렬의 역행렬 공식을 소개한다.

위와 같은 행렬 A에 대하여 A의 역행렬은 아래와 같음이 알려져 있다.

 

또한 역행렬의 표현은 A 인버스라고 하며 A의 지수자리에 -1을 적는다.

 

예를 들어 아래 행렬 B를 보자.

 

 

 

https://www.youtube.com/watch?v=_eUd0Nasaa0 

톱질에는 자르다와 켜다가 있다. 지금이야 현대식의 재단 기구가 다양하여 수공구로 톱질을 하는 경우가 흔하지는 않다. 하지만 수공구는 가장 단순하고 활용도가 높은 공구임에는 모두 동의할 것이다. 다만, 힘이 많이 들어가기에 어느 정도의 분편함은 존재한다.

먼저 자르다와 켜다의 사전적 의미에 대하여 알아보고자 한다. 자르다와 켜다의 의미를 알려면 나무, 좀 더 정확히는 목재에 대한 이해가 필요하다. 나무는 섬유질로 일정한 결을 만들며 성장한 것으로 우리가 아는 찰흙덩어리와는 분명히 다른 소재이다. 나무에 결이 있다는 것을 아래 그림과 같이 생각할 수 있다. 이러한 섬유질의 방향은 목재의 성장과 관련이 있다.

나무가 자라면 필위쪽으로 성장을 하며 때문에 세로 방향으로 결이 생긴다. 또한 나이테가 쌓이는 것처럼 가로 방향으로는 성유질이 길어지지 않고 섬유질이 쌓이는 형태로 성장한다.

원통형의 통나무를 위에서 보면 동그란 나이테가 있다. 이러한 동그란 나이테는 위 그림 기준으로 위 아래로 길쭉한 섬유질이 촘촘하게 붙어서 연결되어 있는 것이라고 생각하면 편하다. 물론 섬유질 조직이 정확하게 위 그림 같지는 않고 다양하고 복합적인 형태가 많으나 설명을 위해 단순화 한 것으로 생각하는 것이 좋다.

저 위아래로 길쭉한 형태의 섬유질 덩어리가 하나의 단단한 조직이라고 생각하자. 그러면 나무는 결 방향으로는 쪼개지거나 나누기가 비교적 용이 하다. 실제로 원목가구가 갈라짐, 쪼개짐 발생은 위와 같은 결 방향으로으 쪼개짐이다.

위와 같은 구조적인 특징으로 결 방향과 수직으로 자르는 것은 좀더 촘촘하고 날카로운 톱이 필요하여 이를 자르는 톱이라고 이야기 한다. 실제 일반적인 양날 톱을 살펴보면 가늘고 촘촘하게 된 자르는 부분과 크고 낮은 톱날로 이루어진 켜는 부분이 있다.

켜는 톱의 경우는 톱날의 각도가 낮고 자르는 톱에 비해 촘촘하지 않다. 켜는 톱은 나무의 섬유조직을 긁어내는 것이기 때문에 섬유조직을 긁어내는 것에 특화 되어 있다. 또한 이러한 긁어내는 특징으로 톱밥을 충분이 빼낼수 있도록 톱니의 각이 낮고 톱니 사이의 공간이 충분히 확보되는 구조이다.

자르는 톱의 경우는 윗부분에도 날이 있어 단단한 섬유조직을 끊어 내도록 되어 있다. 또한 한쪽 방향으로 끊어내게 되면 톱이 단단한 섬유 조직에 쉽게 끼어버리므로 양쪽에서 잘라내어 자를 공간을 확보하게 되어 있다. 양쪽에서 조직을 끊어 내는 방법으로 섬유조직을 계속해서 자를 수 있다. 

목재가 준비 되었으면 이를 본인이 원하는 크기나 모양으로 만들어야 한다. 일반적으로 목공 입문자의 경우는 이미 재단된 목재를 사용하는 경우가 많으나 이후에 스스로 디자인을 하게 되면 재단은 필수의 과정이 될 것이다.

재단에 필요한 도구(입문자용)

- 톱: 일반적으로 나무를 자르는 수공구로 크게 자르는 부분과 켜는 부분으로 나누어서 말한다. 자르다와 켜는 것이 본질적으로는 같으나 나무 결의 방향을 수직르나 절단하는 것을 자르다 

 - 직소기: 직선과 곡선을 모두 재단가능 하나 결과물이 완벽한 직선이나 곡선을 만들기 힘듦. 속도 조절을 잘 해야함. 톱날이 상하로 움직이는 톱날이 도구를 쥐고 내가 원하는 방향으로 움직이는 그대로 움직임. 가재단에 사용함. 날의 종류가 다양하고 필요에 따라 다양한 재단 작업이 가능함. 속도에 욕심을 내지 않으면 좋은 퀄리티를 얻을 수 있음. 컨트롤 능력이 필요함.

- 마이터박스: 각도를 재단하기 위해서 사용함. 톱과 함께 사용. 특히 비스듬한 각도의 재단을 적확히 하기 위해 유용한.

- 원형톱: 무선 원형톱 10.8V 일반인 기준 추천함. 큰 원형톱에 비해 안전하고 크기가 작아 소음도 적음. 직쏘기에 비해 직선 재단에 한정정으로 사용이 가능하나 더 빠르고 정확하게 재단이 가능함. 자르기 용으로 사용하면 재단면이 매끄럼지 않을 가능성이 높음.

나무 분류로의 목재, 나무를 종류에 따라서 분류해 보자.

전 세계의 나무 종류는 수만가지가 넘는다. 이중 목공(대목공, 소목공)에 사용되는 나무를 재료와 재료의 측면에서 분류해 보고자 한다.

나무를 '종'을 활용하여 분류하면 크게 침엽수와 활엽수로 분류할 수 있다. 일반적으로 침엽수는 추운 곳에서도 잘 성장하여 밀도가 비교적 낮아 소프트 우드라 말한다. 

침엽수(softwood, evergreen) - 소프트 우드 - 추운 환경에서도 잘 성장함. 재단 가공에 용이.

 - 삼나무: 부드럽고 따뜻한 느낌. 옹이가 잘 보임.

- 편백나무: 피톤치드 발생

- 스프러스: 소프트 우드 중 단단한 편으로 분류

활엽수(hardwood) -하드우드 - 성장속도가 느려 단단함. 나이테가 선명하게 나옴. 

 - 오동나무: 하드우드 이지만 소프트 우드 처럼 가공이 용이함. 해충, 습기에 강함. 국악기에 잘 사용됨.

 - 단풍나무 : 소프트메이플, 하드메이플이 있음. 일반적으로 밝은 색을 띄고 있으나 노랗게 변색되는 특성으로 인해  흰색 오일로 마감하는 편임.

 - 참나무 오크: 나무결이 자연스럽고 밝음. 건축 내장재로 사용

 - 호두나무(월넛): 색이 진해 고급 가구 제작에 사용, 악기 공예품에도 사용

 - 자작나무, 아카시아, 물푸레나무

 - 흑단: 밀도가 높아 물에 가라앚는 최고급 소재

재료의 목재

합판 : 원목을 얇게 잘라서(켜서) 쌓은 목재, 접착재로 붙임. 옆면을 보면 확인 가능, 수축 변형 적음. 집성목의 조각을 보기 싫으면 좋음. 목재가 거칠지만 변형이 적어 구조목으로 많이 사용됨.

원목 : 하나의 통나무를 이용하여 통 원목을 이용함. 우드슬랩 테이블 만들때 사용 가능. 수축이나 팽창 휨 변형에 취약함. 통원목은 건조가 중요함. 크기에 한계가 있음. 두께가 얇으면 변형이 심함. 뚜겁게 재단하여 사용하더라도 나이테를 따라서 갈라짐이 발생 할 수 있음.

MDF : 나무를 분쇄하여 섬유질을 이용하여 접착 및 압축을 통해서 만듦. 휨 현상이 없음. 표면이 균일하며, 물에 약해서 필름을 붙여서 사용하기에 용이함. 가격 저렴. 포름알데히드 나옴. 시간이 지나면 으스러짐. 우리가 흔히 말하는 E2, E1, E0 등을 표현하는 재료. E0 등급이 가장 포름알데히드가 적게 나오는 것으로 실내 가구의 경우는 E0를 사용해야 함. NAF는 포름알데히드가 나오지 않는 MDF.

집성목 : 일정 크기의 원목들을 붙여서 만든 판. 실재 나무로는 가구에 필요한 정도의 큰 판재가 나오기 힘듦.

 - 솔리드 : 나무를 직사각형으로 엇갈려서 붙여놓음. 접합 부분이 직선 됨.

 - 탑핑거 : 접합 부분을 톱니 모양으로 접합. 상판에 드러남.

 - 사이드 핑거 : 접합 부분을 톱니 모양으로 만들지만 사이드에 톱니 모양으로 만들어 탑핑거보다 선호됨.

PB : 분쇄된 나무 조각을 접착제오 압축시킴. 파티클 보드라고 불림. 저가 합성 자애 가구를 만들고 남은 조각들을 분쇄하여 만듦. 목재 안에 공기 층이 있어 방음 효과가 좋음. 포름알데히드 발생 하여 우의할 필요가 있음.

일반적인 가격  PB  <  MDF < 합판 <집성목 < 원목

표준의 이동

나는 마음먹기에 따라 스스로 변할 수 있는 사람이라 생각했다. 사람의 습관을 변화시키는 것이 어렵다는 선조들의 속담은 나와는 거리가 있어 보였다. 때문에 환경의식이 투철하진 않더라도 페트병의 라벨을 벗겨야 실제 분리수거가 가능하다는 기사를 접한 뒤, 라벨을 벗겨 분리 배출하는 일은 나에게 자연스러운 수순이었다.

어느 날 빽빽이 부착되어 있는 음료수 라벨을 손톱을 이용해 딱딱 소리를 내며 분리하려 애쓰는 내 모습을 보며 아이가 물었다.

“아빠 뭐해?”

한창 아빠의 행동 하나하나를 따라하는 아이는 비닐을 뜯어야지 분리배출을 할 수 있다는 아빠의 설명을 듣곤 냉큼 페트병 하나를 제 품안으로 가져왔다.

“나도 할래.”

당당한 선언과 함께 조막만한 손으로 비닐의 자르는 선을 뜯기 위해 애쓰는 아이의 모습에 제법 흐뭇한 마음이 들었다. 그 뒤부터는 자연스러웠다. 우리 가족은 빈 페트병을 분리배출하기 전 자연스럽게 라벨을 제거했다.

내가 이러한 일련의 과정이 익숙해 졌다고 생각했을 때 쯤, 나와 아이의 결정적 차이가 있음을 알게 되는 사건이 발생했다. 집 청소를 미루고 미루다 집이 난장판인 상태에서 예상치 못한 손님의 방문이 생겼다.

‘왜 하필 지금!’

잠깐 하늘을 탓하고 집 상황을 살폈다. 쓰레기봉투와 분리수거함에는 쓰레기들이 용암처럼 뿜어나오고, 싱크대 안에는 몇 일간의 설거지 거리가 쌓여있었다. 거실 바닥에는 장난감이, 식탁에는 점심으로 배달 음식을 먹었음을 추측할 수 있는 것들이 놓여 있었다. 마음은 급하고 해야 할 일은 많았다. 현재 집의 상태로는 절대 손님을 맞이할 수 없었기에 급히 청소를 시작했다.

함께 있던 아이에게 장난감 정리를 부탁하고, 다 먹은 음료와 생수통을 분리수거장으로 가져가기 위해 왜건에 넣었다. 순간 음료수병과 생수통에 붙어 있는 라벨이 보였다. 분명히 평소라면, 여유가 조금만 더 있었다면 비닐을 땠을 것이다. 하지만 그날따라 음료수병의 라벨이 페트병에 더 꽉 붙어 있어 보였다. 하나만 떼려 해도 손님이 오기 전가지 청소를 마칠 수 없을 것 같았다.

‘생수만 있었으면 할 텐데.’

이런 저런 핑계를 만들어내며 라벨을 떼는 일은 이미 마음 속 우선순위에서 밀려 있었다. 어쩌면 ‘외면했다’가 맞을 것 같다. 그때, 장난감을 정리하던 아이가 다가와 왜건 안쪽을 보더니 말했다.

“아빠 이거 떼야해. 몰랐어?”

나는 당황해서 분리수거장으로 가는 왜건을 멈췄다. 내가 급한 일 때문에 중요한 일을 놓쳤다는 생각이 들며, 아빠로서 아이에게 부끄러운 행동을 했다는 생각이 들었다. 혼자 부끄러워하는 동안 아이가 음료수병 라벨을 손톱으로 긁으며 말했다.

“이건 원래 떼는 거야.”

딱딱.

‘원래’라는 아이의 말이 새롭게 들렸다. 나에겐 수고로움이 추가되는 일, 안하던 것을 신경서서 바꿔 내야 하는 일이였다. 나는 의식적으로 노력해서 우쭐해서 했던 변화의 행동이 다섯 살 아이에게 처음부터 배운 당연한 원칙이었다.

“그러네. 아빠가 못 봤네.”

아이에게 허둥지둥 변명을 하고 조용히 앉아 같이 라벨을 벗겼다. 비록 집 청소는 깔끔하게 못해서 손님이 집에 오고 나서 나보다 더 당황하는 모습이 보였지만, 기분이 나쁘진 않았다. 아이에게 미래 사회에서 살기 위한 기본적인 원칙을 다시 배웠다는 생각이 들었다.

가끔 ‘내가 하는 행동이 큰 의미가 있을까?’에 대한 회의적인 생각을 할 때가 많다. 나 혼자 신경 쓰고 노력한다 하더라도 별 차이가 있겠냐는 생각이 내 머릿속을 지배한다. 그리곤 너무나도 초라한 나라는 개인에 대해 고민하고 세상을 이렇게 만든 사회에서 원인을 찾는다. 그러나 내가 한 행동은 내 안에서 끝나는 것이 아니었다. 나의 변화는 다음 세대의 시작을 작게나마, 아주 미세하게 변화 시키는 것이었다. 그리고 그것이 이제 새로운 표준이 된다.

표준의 이동을 발견하는 일은 그리 오래 걸리지 않았다. 아이와 함께 마트에 가서 장을 보다 무라벨 생수병을 마주쳤다. 아이가 나보다 먼저 발견하고 외쳤다.

“아빠, 이건 비닐이 없어.”

또 다시 새로운 표준 원칙이 생기는 순간이었다.

최근 라벨을 붙이지 않고 제품을 출시하는 기업이 많이 늘어났다. 소비자들도 더 이상 가격과 성능이 아닌, 환경과 사회적 관점의 가치를 소비 하는 경우도 많아 졌다. 같은 값이면 사회적 가치를 함께 구매하겠다는 생각이다. 그러다 보면 라벨이 없는 제품이 상품의 표준이 될 것이다.

아이는 여섯 살이 되었고, 음료를 다 마시기도 전에 라벨을 뗀다. 나도 아이를 따라 음료 뚜껑을 따기도 전에 라벨을 떼어내며, 미래사회에 살기 위해 새로운 표준에 적응하고 있다.

우리의 삶을 일순간에 모든 부분에서 환경 친화적으로 변하기는 어려울 것이다. 하지만 이렇게 조금씩 표준의 각도가 변한다면 그 변화의 폭이 더 커질 것이다. 나에겐 어려운 변화였으나 다섯 살 아이에겐 쉬운 시작이었다. 기성세대의 표준을 바꾸는 것은 힘들지만, 우리 다음 세대는 바뀐 것을 표준으로 삼아 더 큰 변화를 만들어 낼 것이라 생각한다. 우리 아이가 원래 분리배출을 잘하는 것처럼.

마블 영화라는 생각보자는 중국 무협 영화하고 생각하고 보는 것이 좋을 것 같습니다. 마블이 그동안 펼쳤던 영화 전개, 설정과는 차이가 많습니다.

다만 마블 시네마틱 유니버스에 새로운 영웅이 합류하는 것이니 마블 영화를 꾸준하게 보셨거나 보실 예정이신 분들은 그냥 의무적으로 보셔야 할 것 같긴 합니다.

영화는 새로운 영웅의 개인적인 서사를 만들어 준 것이 일단 다장 큰 의미가 있습니다. 새로운 영웅이 서사가 없으면 매력적으로 보이지 않으니까요. 또한 중국을 노리고 만들 영화이고 영움임이 분명해 보이는데 현재 미국과 중국 문제가 커서 얼마나 중국 시장에 들어 갈 수 있을 지는 미지수입니다.

최근 중국 영화를 보면 미국의 문화를 견제하기 위해 유사한 캡틴 차이나를 만들어 내기도 하는데 과연 중국 문화 안에 영향력을 끼칠수 있을지 모르겠습니다.

샹치의 등장이 새로운 영웅의 합류라면, 또 주목해야 할 점이 있습니다. 바로 텐링의 성분을 모르겠다고 하고 끝나는 장면인데요. 어쩌면 새로운 마블 유니버스의 떡밥이 될 수도 있을 것 같아 보입니다.

그 외에는 중국 무협영화 정도의 오락 영화로 즐기시면 될 것 같습니다.

아이와 함께 대전 국립중앙과학관을 방문 했습니다. 다양한 전시관이 마련되어 있어 아이들이 취향에 맞게 찾아 가도록 하면 될 것 같습니다. 개인적으로 가장 마음에 들었던 곳은 과학 기술관 이였습니다. 아이들이 체험할 곳도 많았고 즐겁게 구경할 거리도 많이 있었습니다. 저희 아이도 여기서만 오후 내내 보냈습니다.

미래 기술관은 조금 더 큰 청소년이 방문하면 좋을 것 같습니다. 해당 관에는 우리 과학 기술의 발전이 나아가야할 방향을 보여주고 있었습니다. 청소년들이 꿈을 키우기에 적합해 보였습니다. 단, 전시 위주로 되어 있어 체험거리는 부족합니다. 1층에 톱니바퀴, 사이클로이드와 같은 체험거리는 어린 아이들고 즐거워 했습니다.

자연사 관은 트리케라톱스, 알로사우르스, 어룡, 티라노사우르스 뼈가 전시되어 있습니다. 아이들이 정말 좋아 합니다. 또한 월석이나 운석 같은 물건 들도 전시 되어 있었는데 어린 아이들에게 신기한 물건으로 보였습니다.

그리고 저는 사실 아이에게 나로호 모형을 보여주러 갔습니다. 아이가 우주, 로켓을 워낙 좋아해서 보여 주러 갔는데 이 앞에서만 한참 놀았습니다. 아이들과 함께 꼭 방문하시길 추천드립니다.

저희는 저녁밥을 바로 앞에 있는 대전 신세계 사이언스 콤플렉스에서 해결했습니다. 아이와 체험하고 산책, 쇼핑까지 즐거운 코스가 하나 더 만들어 졌습니다.

모두 아이와 함께 즐거운 추억 만드세요

청남대 방문 후기

참고로 아이는 전체 지도를 보더니 봉활탑을 직행하자고 말해 봉황탑에서만 1시간 넘게 있었습니다.

사계절 내내 산책을 하기 좋은 장소라는 느낌이 들었다. 굉장히 넓고 여유로우며 구경하고 천천히 돌아다니기 좋은 장소로 보였다.

단, 주말에 이용하려면 아래 사이트 링크에서 반드시 사전에 신청하고 가길 추천한다. 사전 신청하지 않을 경우 문의 매표소에 차를 주차하고 매표를 한 뒤 시내 버스를 타고 가야한다. 문의 매표소는 주차할 곳이 마땅치 않아서 난처한 상황이 생길 수 있다.

본래 목적은 대통령의 휴양용 별장 이었으나, 노무현 대통령 시절에 충청북도에 기증되어 일반인에게 공개 되었다.

내가 갔을 때는 국화꽃과 분재 화분이 전시되어 있었는데 국화꽃이 매우 예뻐 아이와 사진을 찍으면 곧 잘 나왔다.

각종 기념 전시관도 좋았지만, 가장 좋은 것은 산과 대청호가 함께하는 산책길이었다. 넓은 잔디밭이 있는 곳도 좋고, 산길을 따라 오각정을 가거나, 봉황탑을 오르기 위해 언덕을 잠시 올라가는 것도 좋다.

특히 봉황탑 꼭대기에서는 대청호와 청남대 전체가 한눈에 들어온다. 아래 요금표와 주말 시내 버스 시간표를 첨부 하겠습니다. 청주에서 넓은 산책할 곳, 공원을 찾으시는 분들게 강력하게 추천 드립니다. 아이들도 뛰어 다니기 좋고, 봉황탑에 오르는 걸 굉장히 즐거워 할 것입니다.

ㅈ

2021학년도 서울대학교 구술 면접 문항입니다.

서울대학교 오전 문제로 인문 수학 A 가 1-1번 문제만 있었습니다.

대신 오전 자연 수학 E 가 인문 수학 A와 1-1 까지는 동일하지만 1-2전 문제가 추가 되었습니다.

1-1번 문제가 핵심적인 아이디어가 들어 있고 1-2번 문제로 계산 내용을 다소 추가해 난이도를 높인 것으로 보입니다.

난이도는 낮은 편이며, 고등학교 교육과정을 충분하게 이수한 학생이면 누구나 풀 수 있는 정도입니다.

혹시나 못 풀었다고 해도 당황하지 말고, 실제 면접에 들어가면 면접관 분들이 어느 정도 유도를 해주십니다.

잘 따라가도록 노력하시길 바랍니다.

아래 해설 동영상 제작해서 링크 했습니다.

서울대학교 입학처에 아래 문제 파일이 있으나 혹시나 해서 문제 첨부하겠습니다.

아래 동영상 해설 만들었습니다.

https://youtu.be/gCxBwQaNxGs

우리는 주변 사람들과 대화를 할 때 자주하는 말이 있습니다.

‘사람 사는거 비슷해?’

위 말처럼 대부분의 사람들이 비슷한 공감대를 가지고 있습니다. 수학도 마찬가지입니다. 누구에게나 어려운 부분이 있고 쉬운 부분이 있습니다.

고등학교 인수분해가 기억 나시나요?

곱셈공식의 경우 계산 과정이 복잡하기는 하지만 시간만 충분히 주어져 있다면 누구나 해결할 수 있습니다. 그러나 인수분해는 다릅니다. 조금만 어려운 식이 나오면 대부분의 학생들이 문제를 해결하지 못합니다.

이는 숫자의 곱셈과 소인수분해에서도 나타납니다. 엄청나게 큰 수라 할지라도 곱하는 것은 문제가 되지 않습니다. 하지만 반대는 어떻까요?

48916027을 소인수 분해 해볼까요?

.

.

.

어렵죠? 6991과 6997이라는 두 소수의 곱입니다. 네 자리의 소수의 곱을 소인수분해 하는 것도 쉽지 않다는 것을 알 수 있습니다. 컴퓨터로 계산해도 우리와 다르지 않습니다. 48916027을 1부터 차례로 나누면서 나누어 떨어지는 것을 확인할 뿐입니다.

연산이 늘어나면 시간이 오래 걸리고 그 말은 소인수분해가 어려울 뿐이라는 것을 반증할 뿐입니다. 이러한 사실은 수학을 배운 누구나 알고 있습니다.

하지만 아는 것을 이용할 생각을 하는 것이 포인트입니다. 이러한 만들기는 쉬우나 원래의 상태로 돌리기는 어렵다는 성질을 보고 이걸 이용해 암호를 만들려고 생각한 것이 RSA암호 체계입니다.

일반적인 문장인 평문을 일정한 규칙 혹은 기호로 고쳐 놓은 것을 암호문이라고 합니다. 평문을 암호문으로 변환하는 것을 암호화, 암호문을 평문으로 바꾸는 것을 복호화라 합니다.

이와 관련되어 암호화를 하는 암호기법과 암호해독을 연구하는 암호학도 같이 발전되어 갔습니다. 오늘은 이중 공개키 알고리즘 중 가장 널리 알려져 있는 RSA암호 체계에 대해서 알아보겠습니다.

먼저 설명을 위한 개념으로 정수론의 몇 가지 개념을 배울 것입니다. 아래 써 있는 내용은 복잡해 보이지만 생각보다 쉽습니다.

1. 유클리드 알고리즘(유클리드 호제법)

2. modulus라는 합동식을 나타내는 기호 (mod)

a≡0 (mod m) ⇔ m | a

a≡b (mod m) ⇔ a – b ≡ 0 (mod m)

3. Z_m = {0, 1, ..., m-1}은 법 m에 관한 완전잉여계, (Z_m)^* = {r∊Z_m | (r, m)=1} 기약잉여계

4. 합동식의 해의 존재성

5. (Z_m)^* = {r∊Z_m | (r, m)=1} 기약잉여계, φ(m) = |(Z_m)^*| , φ:N -> R를 Euler의 φ함수

6. Euler 정리

7. Fermat 정리

를 배우고 RSA 암호 체계에 대한 설명을 해보도록 하겠습니다.

영상으로 2~3편 정도로 예상하고 있습니다.

1편 : https://youtu.be/q3SX1JFUM8Q

2편 : https://youtu.be/RmXivbnu7k8

3편 : https://youtu.be/v_xZ7AUJsoU